Описание
Нормальным называется вещественное непрерывное распределение с плотностью распределения
,
где μ и σ - параметры распределения. Стандартным называется нормальное распределение с параметрами μ = 0 и σ = 1.
На следующем рисунке показаны графики плотности распределения (привязан к левой оси ординат) и функции распределения (привязан к правой оси ординат) с параметрами μ = 0, σ = 1.
Характеристики
В следующей таблице приведены формулы для вычисления характеристик нормального распределения.
| Плотность распределения | |
| Функция распределения* |  |
| Математическое ожидание | μ |
| Стандартное отклонение | σ |
| Дисперсия | σ2 |
| Асимметрия | 0 |
| Островершинность | 0 |
| Медиана | μ |
| Мода | μ |
| Характеристическая функция | φ(z) = exp( izμ - z2σ2/2 ) |
Моделирование
Простейший метод воспроизведения значений случайной величины с заданным нормальным распределением для использования в методах Монте Карло состоит из следующих шагов:
- Получить 12 независимых значений U1, ..., U12 случайной величины с равномерным распределением на отрезке [0,1].
- Вычислить N = (U1 + ... + U12 - 6). Величина N хорошо приближает величину со стандартным нормальным распределением (с параметрами μ = 0, σ = 1). Преобразованная величина σN + μ дает желаемый результат.
Моделирование равномерного распределения на отрезке [0,1] описано здесь.
Обсуждение
Обсудить распределение в форуме.
