Лекции

На этой страничке приведены аннотации лекций А.А.Новоселова по теории риска, читаемых в Институте математики Сибирского Федерального Университета, а также в некоторых других университетах Красноярска. Основная часть лекций доступна для скачивания с данной страницы. Список лекций постоянно пополняется, приходите еще.

  1. Отношения (СФУ).
    Вводится понятие отношения на фиксированном множестве, рассматриваются отношения эквивалентности, порядка и предпочтения, и устанавливаются связи между ними.
  2. Соответствия (СФУ).
    Изучаются понятия соответствия, поляры и компоненты, а также их связь с понятиями функции и отношения.
  3. Основные понятия теории риска (СФУ).
    В лекции вводятся основные понятия теории риска, как теории принятия решений в условиях вероятностной неопределенности. Приводится постановка задачи принятия решений, определяются направления исследований, описаны типичные приложения теории.
  4. Мера возмущенной вероятности (СФУ).
    Рассматривается мера возмущенной вероятности, исследуются ее свойства, приводятся методы вычисления и статистического оценивания.
  5. Выбор инвестиционного портфеля (СФУ).
    Рассмотрена общая задача формирования инвестиционного портфеля, как задача оптимизации в Rn, а также частные случаи: минимизация дисперсии доходности портфеля, задача Марковица, максимизация ожидаемой полезности. Установлены связи между этими моделями. Особое внимание обращается на учет отношения инвестора к риску в различных моделях.
  6. Равномерное распределение на стандартном симплексе в Rn (СФУ).
    В задачах формирования портфеля часто приходится решать методом Монте-Карло задачи оптимизации на стандартном симплексе Rn. Для реализации метода необходимы значения случайного вектора с равномерным распределением на допустимом множестве задачи оптимизации. В лекции излагается один эффективный метод формирования равномерного распределения на стандартном симплексе.
  7. Простые страховые портфели (СибГТУ).
    В лекции рассмотрены основные подходы к расчету тарифных ставок в так называемых «рисковых» видах страхования, то есть в видах страхования, отличных от страхования жизни.
  8. Представление распределений в виде смеси распределений Бернулли (СФУ).
    В лекции рассматривается представление произвольного распределения с нулевым средним в виде смеси распределений Бернулли с нулевым средним. Разложения такого вида являются важным инструментом анализа, и могут использоваться для исследования неприятия риска.
  9. Характеризация нормы единичным шаром (СФУ).
    Рассматриваются некоторые свойства нормы в линейном нормированном пространстве L и двойственном (сопряженном) пространстве L*, описана связь нормы и функционала Минковского, доказана теорема о представлении нормы единичным шаром, рассмотрены приложения в Rn.
  10. Алгебры и функции множества (СФУ).
    В лекции рассматриваются понятия алгебры и сигма-алгебры, используемые в общей теории меры, и, в частности, в теории вероятностей и ее ветви — теории риска. Вводятся понятия алгебраических оболочек и рассматриваются проблемы их взаимосвязи. Рассматриваются функции множества на алгебрах и сигма-алгебрах, а также конструкции, приводящие к совокупности вероятностных мер.
    • Метод Монте-Карло (СФУ).
      В лекции рассмотрен метод Монте-Карло и приведены примеры его применения для решения задач теории риска. (Скоро будет опубликована)
  11. Применение техники независимых вероятностных вычислений в зависимых моделях (СФУ, предварительный вариант).
    В лекции рассматриваются примеры вероятностных моделей с зависимыми событиями и испытаниями, для которых оказывается возможным производить вероятностные расчеты и делать выводы на основании параллельных моделей с независимыми событиями и испытаниями. Такая замена представляет собой важный инструментарий, упрощающий анализ вероятностных моделей.

Скриншоты иллюстрации

вероятность дефолта
динамика вероятностей состояний